В том, что стебель георгин сгнил - нет ничего удивительного.
Стебелек следует оставлять - очень короткий, с парой спящих почек.
Если куст георгин зрелый, спящие почки - есть и на самих клубнях.
Думаю, есть они - и на Ваших георгинах.
Стебель можете срезать - и посильнее, по самые плечики.
Зачем гниль оставлять...
Обеспечьте к клубням георгин - свободный доступ воздуха.
Пусть срезы - подсохнут немного.
Кстати, почки на клубнях - уже проснулись?
И какая была температура хранения георгин?